MATEMATİKSEL HAKİKATLER DÜNYASI

Kültürel bir Fenomen Bağlamında Matematiksel Hakikatler

Binlerce yıldır Platon'un dünyasında keşfedilmeyi bekleyen matematiksel hakikatler, artık buralarda bir yerdedir; fiziksel ya da zihinsel dünyamızda. Bu da beraberinde yeni farklı soruları getirir.

Matematik, insan zihninden bağımsız bir olgu mu? Ve matematiksel kavramlar evrene ve insana dair nasıl oluyor da hedeflenen alanın dışında uygulama alanı bulabiliyor?

Aslında bu sorular karmaşık bir şekilde birbiriyle bağlantılıdır.

Anahtar Kelimeler:Eukleides,Pyhtagoras,Platonizm,asal sayı,Kepler,Fibonacci

GİRİŞ

Tarih, matematiğin fizik dünyada karşılığını bulduğu örneklerle doludur.

Antik Yunanlılar konik kesitlere dair bir kuram geliştirmişlerdi. Bu kuram,17. yüzyılda Kepler ile Newton'un elips gezegenlerine model oldu.. Boole, mantığı cebire çevirmeye yönelik bir sistem bulduğunda, bunun bir yüzyıl sonra bilgisayar dilleri için kullanılacağını bilmiyordu.1970'lerde Benoit Mandelbrot dikkatimizi fraktallara çektiğinde çok az kişi bunların olası uygulama alanları bulabileceğini tahmin edebilirdi. Düğümler Kuramı 19. yüzyılda rastlantı sonucu hatalı bir atom modelinden çıktı.. Yüzyılımızda ise bu kuram, DNA'nın replikasyon sürecinde nasıl çözüldüğünü anlatmak için kullanıldı. Bunun gibi pek çok kuram hedeflenen alanın dışında uygulama alanı bulabildi ve bulmaya da devam etmekte.Peki bu nasıl olabildi?

Bir keresinde Einstein'in sorduğu gibi; 'Nasıl oluyor da insan zihninin deneyimden bağımsız, soyut bir ürünü olan matematik,gerçek dünyadaki cisimlere inanılmaz derecede uygunluk gösterebiliyor.' Aslında bu sorular örtük bir şekilde keşif mi icat mı sorusuyla bağlantılıdır.

Keşif mi, icat mı?

Matematik felsefesinde uzun zamandır tartışılır. Matematiksel hakikatlerin niteliği aslında nedir?

Bir kare dışsal bir gerçeklik midir yoksa zihnimizin içinde mi yer alır? Asal sayılar biz olmadan da var olabilir mi? Bir dik üçgenin bir dik kenarının hipotenüsüne oranı yaratıldı mı? Açıkçası matematiksel hakikatleri, keşif mi ediyoruz? Yoksa tüm bunlar insan icadından başka bir şey değil mi?

Matematik başlangıcında durağan ya da statik bir bilgi gibi algılanır. Toplayın, çıkarın ya da bölün, her seferinde tek bir cevabınız vardır. Bu, dünyayı betimleme konusunda muğlaklıktan uzak bir dil olduğunu düşündürür. Buna göre yapılması gereken,var olan matematiksel hakikatleri ortaya çıkarmak, 'orada olanı' keşfetmek; sonra da bunları matematiğin kollektif kitabına yerleştirmektir. Hakikatler biriktikçe, bilgimiz artar, matematik bilgimizin kolektif kitabı daha da genişler.

Çoğu matematikçi, bu anlamda kendilerini bu hakikatlerin kaşifi gibi görür.Ve bizim dışımızda ideal formlar olduğunu söyleyen Platonun'un izinden giderler. Zira, hakikatler oradadır ve ayrı bir diyarın sakinleri gibi, ebedi ve değişmezdirler.

Platon'un mağara alegorisini hatırlayın; sırtlarını ateşe vermiş mağarada oturan mahkumlar gerçek sandığı şeylerin gölgelerini görürler Ancak bilgilenip de dışarıya çıktıklarında gerçek olanın algısına varabilirler.

Bizler,mükemmel olmayan dünyamızda istediğimiz üçgenleri çizebiliriz.Ancak bunların her biri Platonik üçgen biçimlerinin bir yaklaşık biçimleridir..Öklid de böyle düşündü.Elemanlar adlı kitabında çizdiğimiz üçgenle ilgili bir gerçeği değil, Platonik gerçek üçgenle ilgili bir gerçeği ispatlıyordu. Zira, Platon'a göre gerçek şeyler ancak akıl gözüyle görülebilen varlıklardı.

Platoncu felsefenin asırlar boyunca matematik dünyasında güçlü bir etkisi olmuştur Örneğin, matematiğin bir keşif olduğunu savunan ve Platonculuğa bu yeni bakışın en iddialı temsilcilerinden G.H. Hardy, Bir Matematikçinin Savunması adlı kitabında şöyle yazar;

'Matematiksel gerçekliğin bizim dışımızda yattığına,bizim işlevimizin onu keşfetmek ya da gözlemek olduğuna,kanıtladığımız, bariz bir biçimde 'yaratımız' olarak tanımladığımız teoremlerin gözlemlerimize dair notlar olduğuna inanıyorum.'

Matematiğin bir keşif değil de icat olma olasılığı 19.yüzyılın sonlarına doğru ağırlık kazanır.. Doğada sayılar var mıdır? Bir anlamda açıkçası yoktur. Zira sayılar sembollerdir, dilin ifade biçimleridir.. Kareler, üçgenler ya da asal sayılar zihne ait kategorilerdir. Buradan çıkarak ihtiyaç duyduğumuz matematiği yarattığımız söylenebilir. Bu düşünme biçimi Platon felsefesinden daha farklı bir duruşa yol açar.Alman matematikçi, Leopold Kronecker şu meşhur sözleri söyler: 'Doğal sayılar Tanrdan gelir, gerisi insan işidir.

Michael Atıyah, daha da ileri gider ve doğal sayıların bile insan icadı olduğunu söyler.

'Zekanın insanoğluna değil de,Pasifik Okyanusunun derinliklerinde yaşayan,herşeyden uzak,izole haldeki bir denizanası türüne bahşedilmiş olduğunu farz edelim.O zaman söz konusu tür,etrafımızdaki nesneler yerine sadece suyla ilişkisi halinde olacağından, algısını yönlendiren temel veriler de sadece hareket,ısı ve su basıncından ibaret olurdu.Ve böylesine tekdüze bir ortamda,ayrıklık açığa çıkmaz ve sayacak hiçbir şey de olmazdı.'

Keşif mi icat mı sorusuyla ilgili en iddialı yorumlardan biri bilişsel dilbilimci George Lakoff'tan gelir.

Matematik insan olmanın doğal bir parçasıdır.Bedenlerimizden,beyinlerimizden ve dünyadaki gündelik deneyimlerimizden ortaya çıkar.Matematik,insan zekasının sıradan gereçlerini sıra dışı bir şekilde kullanabilen bir kavramlar sistemidir. Matematiğin yaradılışından insanoğlu sorumludur ve onun varlığını sürdürüp gelişmesinden sorumlu olan yine odur.Matematiğin portresinde insanın sureti var.'

Anlaşılan o ki; keşif, matematiği başka bir evrene ait metafiziksel bir varlık kılarken, icat ise doğrudan insanın doğal bir parçası haline getirir..

Keşif ya da icat her ikisi arasındaki ayrımı netleştirmek açısından örneklere ihtiyacımız var. Tarihten vereceğimiz bu örnekler, aynı zamanda matematiksel düşüncenin gelişim sürecini gösteren önemli bilgileri de içerir..

Altın Oran

Öklid'in , geometri üzerine yazdığı 13 ciltlik Elemanlar kitabının ikincisinde geçer. Bir AB doğru parçasını C gibi öyle bir noktadan ikiye bölelim ki, büyük parçanın uzunluğunun küçük parçanın uzunluğuna oranı, tüm doğru parçasının uzunluğunun büyük parçanın uzunluğuna oranına eşit olsun.

Ökld'e göre AC/AB=AB/AC oranı mutlak ve mükemmel bir orandır Bu oran, çok sonra 19. yüzyıldan itibaren 'altın oran' adını alır ve bu yaklaşık olarak 1,61803.. olarak bilinen bir değerdir

Şimdi soru şu; Öklid neden bir doğru parçasını böyle bir oran verecek şekilde böldü? Veya başka türlü bölemez miydi? Belki de bunun yanıtını, Pisagor ve Platon'un kültürel ve mistik miraslarında aramalı..

Pisagorcular için sayıların anlamı vardı. 1 sayısı tüm sayıların kaynağı olarak ilahi bir anlama sahipti,o yüzden de bir sayı değildi. Tek sayılar erkek, çift sayılar ise dişi sayılardı.İlk tek sayı olan 3 ile ilk çift sayı olan 2 nin toplamını veren 5 sayısı aşk ve evliğin sembolüydü ve bunun için beş köşeli yıldız şekil olan pentagram kullanıyorlardı.

..

Bu şekilde, her bir üçgenin iki kenar uzunluklarının birbirine oranı altın oranı verir..Pisagorcular,düzgün beşgenleri de altın orana göre çizerlerdi.

Antik Yunanlılar için evrendeki herşeyi oluşturan dört öge ; toprak,ateş,hava ve su idi. Platon, düzgün çokgenlerden oluşturduğu beş cisminden dördünü bu isimlerle eşleştirmişti.Dodekahedron dediği beşinci cisim ise evrenin temsil ediyordu On iki beşgenden oluşan bu cismin de her yüzeyi altın orana göre tasarlanmıştı.

Şimdi Oklid'den 1500 yıl sonraya hikayenin diğer ucundaki, Fibonacci ve Kepler'e gidelim. Fibonacci1 dizisindeki sayıları bilirsiniz. Fibonacci bu meşhur sayı dizisini ideal bir tavşan populasyonun büyümesine bakarken tesadüfen buldu. Bu sayı dizisi, 3. sayıdan itibaren,her sayı kendisinden önceki iki sayının toplamı diye ilerler.

1,1,2,3,5,8,13,21,34....

Şaşırtıcı bir şekilde, 400 yıl sonra Kepler, bu dizinin sayıları arasında altın oranın kendisini gösterdiğini keşfetmiştir..

Buna göre bir sayıyı kendisinden öncekine bölerseniz, ilerki sayılara doğru altın orana yaklaşır..Örneğin; 21:13 =1.615..,89:55= 1.618.. diye gider.

Öklid (Euclides ) (M.Ö 330-275),Leonardo Fibonacci (1170-1250) Johannes Kepler (15711630)

Daha modern dönemlerde Fibonacci sayıları ve beraberinde altın orana pek çok yerde rastlanılır. Ayçiçeklerinde, deniz kabuklarında,bazı yaprakların dizilişinde, hatta galaksilerde bile.Arayan bulur. Altın oran o tarihten beri sürekli yoğun araştırmalara konu olmuştur1.

Şimdi buradan Öklid'in altın oran kavramını icat ettiği söylenebilir.Zira onun bu oranı öne çıkardığı ve matematikçilerin bakışlarını buraya çektiği için.Oysa altın oranın icat edilmediği Çin ya da Hindistan literatüründe böyle bir orandan hiç bahsedilmez .

Benzer şekilde asal sayı kavramı da bir icattı.. Matematikte bu kadar ileri olmalarına rağmen ne Babil, ne Çin, ne de Mısır matematikçileri bu kavramı icat etmişti.Ve dahası aksiyomlar da önce Yunanlılardan bir icat olarak batıya yayılmıştı Başka toplumlarda başka kavramlar öne çıkarken,Yunanlılar neden asal sayılar ya da oranı icat etmiş olabilir diye sorulabilir. Kimi görüşlere göre, atomlar nasıl ki onlar için evrenin yapı taşlarıysa,asal sayılar da sayıların temelini oluşturan yapıtaşları olmalı. Benzer şekilde aksiyomlar da tüm geometrik gerçeklerin temel kaynağı.

Tüm bunlar, aynı zamanda matematiğin kültürel boyutuna da işaret eder..

Bu bakışın en güçlü savunucularından Reuben Hersh bir kitabında şöyle der:

"Felsefe bakış açısından matematik bir insan etkinliği, bir toplumsal fenomen, insan kültürünün bir parçası, tarihsel olarak gelişti ve yalnızca toplumsal bağlamda anlaşılmalıdır.'

1 Science News'de yayınlanan bir makalede deniz kabuklarının spiralleri ele alınmıştır. 1999 yılında Kaliforniya Bilim Akademisi'nde bir dizi Nautilus kabuğunun ölçümünü yapıldı Bulgular ilginçtirr: kabuklar altın spiral gibi logaritmik bir seriyi takip ediyordu. Ancak kabukların oranı 1.24 ila 1.43 arasında değişiyordu. Ortalama oranları ise 1.33'e 1'di! Bu, 1.618 civarında olması beklenen altın orana yakın bile değildi! Örneğin spesifik bir insanın omuz-kol uzunluğunu, dirsek-kol uzunluğuna böldüğünüzde de "altın oran" olarak bulursunuz. Ancak 100 insanın kolunu ölçtüğünüzde, bu orandan ciddi anlamda sapma olduğunu görürsünüz. Belki ortalamaları gene altın orana yakın olacaktır; ki bu son derece anlaşılırdır, çünkü bu oranların zaten doğa yasalarının tanımından kaynaklandığı düşünülmektedir. Örneğin kütleçekiminin bir cismin yerden yüksekliğine etkisinin, ağırlıkla sınırlandırılmış olmasından ötürü birçok uzunluğun altın orana uymak zorunda olduğu düşünülmektedir ve bu konuda araştırmalar sürmektedir. Eğer ki etrafımızda altın orana uyan obje sayısı gerçekten çok fazlaysa, beynimizin de bu oranı daha hoş görecek şekilde evrimleşmesi kaçınılmaz bir sonuçtur

Soyutlamadan simgeselliğe

Şimdi vereceğimiz diğer bir örnek, matematiksel simge kullanımının düşünce ile birlikte evrimi göstermesi açısından değerli bilgiler taşır.

Bunun için mühürlü kil zarflarının kullanıldığı İÖ 3.500-3.200 yıllarına, Mezopotamya'ya dönelim. Ortak yaşamın pekişmesi, ihtiyaçların artması ile birlikte ticari ve astronomik verilerin kaydedildiği zamanlar. Bu aşama aynı zamanda, matematiksel simge sistemlerinin de icadıdır..

Mühürlenmek üzere tasarlanmış kil zarflar daha çok küre şeklindeydi ve onların içine farklı biçim, büyüklük ve sayıda sayaçlar (kil parçaları) konurdu. Bu parçalar malların farklı niceliklerine ve çeşitlerini temsil ederdi. Ayrıca bilginin güvenliği açısından, zarfın dış yüzeyine içine konulmuş bu sayaçların baskıları yapılırdı. Sonra da , bu zarflar ticari mallarla birlikte alıcılara gönderilirdi.. Böylece, mallarla birlikte zarfı alan alıcı, artık bilginin doğruluğundan emin olabilirdi. (Burada ilginç olan, zarfın yüzeyindeki işaretin içindeki sayacı işaret etmesi. Diyelim ki, sürüde elli koyun var. Bu bir sayıyı değil, bağlamsal bir elliyi temsil eder...Bir anlamda yüzeydeki işaret gösteren, sayaç ise bu gösterenin gösterilenidir) Zamanla, zarfın içindeki sayaçlara artık ihtiyaç kalmamıştı. Sayaçların dış yüzeye yapılan baskıları yeterliydi. Bu karar, dıştaki baskı işaretlerin konumunu değiştirmişti. Daha sonra, bu baskılara da ihtiyaç kalmamış, onların yerlerine sayaçların biçimleri çizilmeye karar verilmiştir.İşte bu, sayısal nicelikten simgesel kullanıma ,başka bir evreye geçişin ilk adımlarıdır..Bugün gördüğümüz semboller, simgeler, notasyonlar, diyagramlarla dolu o kollektif kitabın ilk sayfalarına doğru yol alacak olan.

Aslında, matematik tarihinin kendisi bize çok çok şeyi anlatabilir.Zira matematiğin biçimselliği ve soyutluluğu öylesine çok şey örter ki; ilk bakışta, onun kültürle,insanla olan bağını görmekte zorlanırız.Ama derinden baktığınzda bu size, icat mı keşif mi sorusundan çok daha öte bir şeyleri düşündürür. Matematiksel kavramlar, insan olmadan da vardır anlayışı insana rağmen nasıl mümkün olmuştur? Salyangoz

kabuklarının logaritmik spirallerinde gördüğümüz şey bir logaritma formülü olabilir miydi?

Matematik bir dil midir?

Bu noktada bazı yanıtlara daha ihtiyacımız vardır.. Matematik bir kültürse eğer,neden diğer kültürler gibi zaman içersinde değişmemiştir ve aynı tutarlılık ve konsensüsle bugüne kadar devam etmiştir? Bu soru, dil bağlamında, şöyle de sorulabilir. Matematik bir dil midir? Matematik eğer bir dil ise, nasıl oluyor da konuştuğumuz diller zaman içinde değişirken, sadece matematiğin dili değişmemiştir? İkinci soru birincisinin de yanıtına bizi hazırlayacaktır.

Matematik, sembolik bir dil kullanır. İletişimi basitleştirmek için gereksiz laf kalabalıklarını paketleyen dil gibi. Eğer sembolik bir dil olmasaydı bugün matematiği nasıl okuyabilirdik, düşünün..Örneğin 820 li yıllara ait bir Harezmi sorusu ele alalım;

'Eğer birisi size 'onu iki parçaya böldüm ve bunlardan birini diğeriyle çarptım, sonuç yirmi birdi' dese,o zaman parçalardan birinin şey, diğerinin de on eksi şey olduğunu bilirsiniz'

Bunu basitçe şöyle yazabiliriz: x(10-x)=21.. Şimdi ne kadar da çabuk okuduk.

Matematiğin bir dil olduğu, matematiksel mantık ve dilbilimden elde edilen bilgiler doğrultusunda da söylenebilir. Amerikalı dilbilimci Charles F.Hockett dünya yüzeyinde konuşulan tüm dillerin ortak bir özelliğine dikkat çeker. Buna göre, her dil yeni sözcük ve deyim edinirken kendine özgü yöntemler kullanır.. Örneğin; 'laptop', 'ana sayfa' sözcüklerinin dilimize girmesi..Yine benzer şekilde; varlık, yokluk, sonsuzluk gibi soyut kavramlar, me, ma gibi olumsuz eklerin tüm dillerde olması...Yine tüm dillerde açık

uçluluk özelliği vardır.

Tüm bu özellikler:soyut kavramlar,açık uçluluk,olumsuzlama,evrimleşme matematiğin de özellikleridir.

Bilişsel bilimciler tüm dillerin ifadesinde metaforlardan yararlanıldğını söyler .Örneğin Lakoff ve Rafael Núñez'in çalışmalarının (dilin nöral kuramı) merkezinde duran sorudur.

'Nasıl oluyor da insan düşüncesi için sıradan kavramsal mekanizmalar, kompleks sayılar içeren bir matematiğe yol açar?'..Yıllarca süren çalışmaları onları kavramsal metaforlara götürür.Onlara göre; beyin ve bedene bağlı zihin, kavramsal metaforlar ve zihinsel alanları sayesinde en kapsamlı matematiği yaratacak kapasiteye sahiptir...

Lakoff'un erken dönemlerinde beraber çalıştığı dilbilimci Noam Chomsky, tüm dillerin doğuştan gelen bir üretici evrensel gramere sahip olduğunu söyler

Matematiğin hem konu hem semboller açısından neden bu kadar sabit kaldığı tekrar sorulabilir. Başka bir matematik alanı kullanılabilir miydi? Bu da merak edilebilir. Stephen Wolfram'a göre, diferansiyel denklemler yerine dünyayı modelleyen başka bir yaklaşım türü en azından prensipte mümkündür.

Matematiğin, aslında Antik Babil, Mısır ve Yunanlıların mirası olan temel matematik ve geometri dallarından geliştiği konusunda hemfikiriz.. Öyleyse ‘neden bu matematik’ sorusunun ipuçları doğada aranabilir. Düz çizglerle eğrileri ayırabilme, yuvarlakla eliptik şekli ayırabilme gibi.Yine Lakoff 'a dönersek;

'Matematik, beyinlerimizin, bedenlerimizin, dünyadaki tecrübemizin ve kültür

özelliklerinin sabit bir ürünüdür. Matematiğin neden “bu denli iyi işlediğinin” yanıtı basit: Matematik, dünyayı dikkatlice gözlemleyen ve matematiği gözlemlerine uyarlayan veya yaratan çok zeki on binlerce insanın ürünüdür. Bu aynı zamanda matematiksel evrimin de bir sonucudur: Dünyaya ayak uydurmak için icat edilen pek çok matematik işlemedi. Dünyada işleyen matematiğin biçimleri böyle bir evrimsel sürecin sonucudur

Tüm dünyadaa aynı matematik sembollerinin kullanılması ise, bize matematiğin içinde de moda eğilimlerin olabileceğini gösterir. Batıda kullanılan semboller ve işaretler tüm dünya matematiğinde kullanılmış ve bu da değişkenliği önlemiş olmalı.

Matematiğin gerçek dünyadaki karşılığı

Matematik bir insan zihninin ürünü ise eğer bu durumda sormamız yanıtlamamz gereken sorular vardır.Matematik nasıl oluyor da hedeflenen alanı çok ötesinde, yüzyıllar sonra da olsa uygulama alanı buluyor? Ve insan sınırlı bilgisine rağmen nasıl oluyor da en karmaşık teorileri bile çözen bir dil kurabiliyor?

Matematik insan elinden çıkma olduğunu ve onun tarafından sürekli değiştirilmeye uygun olduğunu düşünen Richard Hamming,matematiğin doğayı nasıl bu kadar iyi

açıklayabildiği konusunda, dört potansiyel neden ileri sürer.Seçilim etkileri,matematiksel araçların gelişimi,matematiğin sınırlı açıklama gücü ve insanların evrimi.Seçilim etkileri,bir deneyin sonuçlarını etkileyen hatalı çıkarımlardır.Eğer elde edilen sonuçlar gerçek dünyadan değilse muhtemelen seçtiğimiz matematiksel yöntemlerden kaynaklanır.İkinci potansiyel nedene gelince; insanlar matematiği,zaten belli durumlara uyacak şekilde geliştirirler.Buna göre insanlar bir sürü matematiksel kavram icat ederler ve sonra da bunların arasundan uyumlu olanları seçerler.Yani işe yarayan teoremler seçilir,güncellenir;zamanı gelince onlar da daha iyileriyle değiştirilir.Üçüncü neden içinse Hamming, matematiğin dünyada açıklamayadığı pek çok şey olduğunu söyler.Örneğin biyoloji alanı matematiğin çok da yeterli olmadığı bir alandır.Hamming'in ileri sürdüğü dördüncü neden ise Darwin'in evrim teorisindeki doğal seleksiyonu gibidir.'En iyi' ile kastedilen,hayatta kalmak için en uygun olandır

Hamming'e pek çok noktada katılabiliriz.Ancak matematiğin gün geçtikçe açıklayabildiği durumların sayısı artıyor ve doğayı bu kadar isabetli açıklamasına daha yeterli nedenler bulmamız gerek.

Reuben Hersh,.fizikte kullanılan yöntemin daima olası en basit olguyu incelemek olduğuna dikkati çeker.Yani insanlar gözlemleyerek tahmin edebilecekleri,yöntem geliştirebilecekleri olgulara yönelirler. Örneğin ters kare çekim yasasına Newton gibi ulaşan başkaları da vardı.Robert Hooke, Christopher..Peki Newton ne yaptı da sadece onun teorisi doğru sonucu vermişti.Newton sadece iki cisim arasındaki kuvvetlere ve bunun sonucundaki harekete odaklandı.. Aslında en temel sorunu dikkate almış işe yaramayan faktörleri gözardı etmişti. Elbette bu kuramı daha sonra Einstein'in görelilik kuramı daha kapsamlı olarak açıklamıştır. Ancak bu da çekirdek kuram üzerine, bir dolu tahminler,düzeltmeler,iyileştirmelerle ilerleyen bir süreçti..

Simetriler

Peki, ya gözlemlediğimiz dünyaya gelince..Onun da sundukları vardır.Simetriler.. Nerde görsek tanırız; binalarda,çiçeklerde,bedenlerimizde. Simetri, insan aklına genellikle denge, örüntü, üstün kararlılığı getirir. Bu anlamda matematikçiler simetriyi kuramlarının doğruluğu için rehber olarak kullanırlar. Fizikçiler için de bu böyledir.Fiziksel sistemler uygun simetriler değişmeyen niceliklere ya da niteliklere karşılık gelir. Çok uzak bir galaksideki hidrojen atomu ile dünyadaki bir hidrojen atomu aynı davranışı sergiler.Galaksiden gelen ışınların dünyaya ulaşması için geçen zamandan dolayı aslında biz galaksilerin milyonlarca hatta milyarlarca yıl önceki durumlarını algılarız. Öyleyse, uzayda olduğu gibi zamanda da bir tutarlılık, yani simetri vardır.. Şimdi soru şudur; evrende bu tür simetriler olmasaydı bazı temel yasaları okuyabilmemiz mümkün olur muydu? Simetriler, tekrarlar sayesinde büyük resmi tahmin edebiliriz. Bu anlamda doğa bize büyük hazırlığı yapmıştır.

Ancak yine de öyle olgular vardır ki onlar hakkında tahmin etmin bile yürütülemez.Bir tür belirsiz olgulardır. Örneğin, kaos üreten dinamik sistemler.. Başlangıç koşullarındaki en ufak bir değişiklik tamamen farklı sonuçlar doğurabilir.Örneğin, 'bilişimsel karmaşa'1da denilen bir kavram problem çözebilme kabiliyetimizin sınırlarını çizer..Ve yine Gödel'in tamamlanamazlık teoremleriyle birlikte matematiğin sınırlılığı gündeme gelir..

Tüm bunlar matematiği nerede bırakıyor, derseniz. Aslında hep olması gerektiği yere.

Soyut olanın yamacı hep yakınlarda görünür.

Salyangoz kabuklarının logaritmik spirallerini görecek hiç kimse yoksa, bir logaritma formülü var mıdır?

Bilişsel tamamlanma ihtiyacı, son zamanlarda davranışsal nörobilimin önem kazanmaya başlayan konularından biridir ve bireyin belirli bir konuda karmaşa ve belirsizlik yerine kesin bir bilgiye ulaşma ihtiyacı, karar verme arzusu olarak tanımlanabilir.

Kaynaklar

Boyer,C ; MatematiğinTarihi,2015,Doruk

Barker,F.,S;Matematik Felsefesi,2003,İmge

Davis ,J, P;Hersh,R; Matematiğin Seyir Defteri,2002,Doruk Yayınları

Gür ,B ;'Matematik Belası' Üzerine ,2012,Nesin Matematik Köyü

Lakatos;Proofs and Refutations;1976,Cambrige Üniversitesi

Lakoff,G-Johnson;,M;Metaforlar ,Hayat;Anlam ve Dil,2005,Paradigma

Livio,M;Tanru Matematikçi mi?,2017,Altın Kitaplar

Kuryel,B,Matematik Tarihi ile Felsefesinin Bütünlüğü,Felsefelogos,sayı:49,s,9,22

Binlerce yıldır Platon'un dünyasında keşfedilmeyi bekleyen matematiksel hakikatler, artık buralarda bir yerdedir; fiziksel ya da zihinsel dünyamızda. Bu da beraberinde yeni farklı soruları getirir.

Matematik, insan zihninden bağımsız bir olgu mu? Ve matematiksel kavramlar evrene ve insana dair nasıl oluyor da hedeflenen alanın dışında uygulama alanı bulabiliyor?

Aslında bu sorular karmaşık bir şekilde birbiriyle bağlantılıdır.

GİRİŞ

Tarih, matematiğin fizik dünyada karşılığını bulduğu örneklerle doludur.

Antik Yunanlılar konik kesitlere dair bir kuram geliştirmişlerdi. Bu kuram,17. yüzyılda Kepler ile Newton'un elips gezegenlerine model oldu.. Boole, mantığı cebire çevirmeye yönelik bir sistem bulduğunda, bunun bir yüzyıl sonra bilgisayar dilleri için kullanılacağını bilmiyordu.1970'lerde Benoit Mandelbrot dikkatimizi fraktallara çektiğinde çok az kişi bunların olası uygulama alanları bulabileceğini tahmin edebilirdi. Düğümler Kuramı 19. yüzyılda rastlantı sonucu hatalı bir atom modelinden çıktı.. Yüzyılımızda ise bu kuram, DNA'nın replikasyon sürecinde nasıl çözüldüğünü anlatmak için kullanıldı. Bunun gibi pek çok kuram hedeflenen alanın dışında uygulama alanı bulabildi ve bulmaya da devam etmekte.Peki bu nasıl olabildi?

Bir keresinde Einstein'in sorduğu gibi; 'Nasıl oluyor da insan zihninin deneyimden bağımsız, soyut bir ürünü olan matematik,gerçek dünyadaki cisimlere inanılmaz derecede uygunluk gösterebiliyor.' Aslında bu sorular örtük bir şekilde keşif mi icat mı sorusuyla bağlantılıdır.

Keşif mi, icat mı?

Matematik felsefesinde uzun zamandır tartışılır. Matematiksel hakikatlerin niteliği aslında nedir?

Bir kare dışsal bir gerçeklik midir yoksa zihnimizin içinde mi yer alır? Asal sayılar biz olmadan da var olabilir mi? Bir dik üçgenin bir dik kenarının hipotenüsüne oranı yaratıldı mı? Açıkçası matematiksel hakikatleri, keşif mi ediyoruz? Yoksa tüm bunlar insan icadından başka bir şey değil mi?

Matematik başlangıcında durağan ya da statik bir bilgi gibi algılanır. Toplayın, çıkarın ya da bölün, her seferinde tek bir cevabınız vardır. Bu, dünyayı betimleme konusunda muğlaklıktan uzak bir dil olduğunu düşündürür. Buna göre yapılması gereken,var olan matematiksel hakikatleri ortaya çıkarmak, 'orada olanı' keşfetmek; sonra da bunları matematiğin kollektif kitabına yerleştirmektir. Hakikatler biriktikçe, bilgimiz artar, matematik bilgimizin kolektif kitabı daha da genişler.

Çoğu matematikçi, bu anlamda kendilerini bu hakikatlerin kaşifi gibi görür.Ve bizim dışımızda ideal formlar olduğunu söyleyen Platonun'un izinden giderler. Zira, hakikatler oradadır ve ayrı bir diyarın sakinleri gibi, ebedi ve değişmezdirler.

Platon'un mağara alegorisini hatırlayın; sırtlarını ateşe vermiş mağarada oturan mahkumlar gerçek sandığı şeylerin gölgelerini görürler Ancak bilgilenip de dışarıya çıktıklarında gerçek olanın algısına varabilirler.

Bizler,mükemmel olmayan dünyamızda istediğimiz üçgenleri çizebiliriz.Ancak bunların her biri Platonik üçgen biçimlerinin bir yaklaşık biçimleridir..Öklid de böyle düşündü.Elemanlar adlı kitabında çizdiğimiz üçgenle ilgili bir gerçeği değil, Platonik gerçek üçgenle ilgili bir gerçeği ispatlıyordu. Zira, Platon'a göre gerçek şeyler ancak akıl gözüyle görülebilen varlıklardı.

Platoncu felsefenin asırlar boyunca matematik dünyasında güçlü bir etkisi olmuştur Örneğin, matematiğin bir keşif olduğunu savunan ve Platonculuğa bu yeni bakışın en iddialı temsilcilerinden G.H. Hardy, Bir Matematikçinin Savunması adlı kitabında şöyle yazar;

'Matematiksel gerçekliğin bizim dışımızda yattığına,bizim işlevimizin onu keşfetmek ya da gözlemek olduğuna,kanıtladığımız, bariz bir biçimde 'yaratımız' olarak tanımladığımız teoremlerin gözlemlerimize dair notlar olduğuna inanıyorum.'

Matematiğin bir keşif değil de icat olma olasılığı 19.yüzyılın sonlarına doğru ağırlık kazanır.. Doğada sayılar var mıdır? Bir anlamda açıkçası yoktur. Zira sayılar sembollerdir, dilin ifade biçimleridir.. Kareler, üçgenler ya da asal sayılar zihne ait kategorilerdir. Buradan çıkarak ihtiyaç duyduğumuz matematiği yarattığımız söylenebilir. Bu düşünme biçimi Platon felsefesinden daha farklı bir duruşa yol açar.Alman matematikçi, Leopold Kronecker şu meşhur sözleri söyler: 'Doğal sayılar Tanrdan gelir, gerisi insan işidir.

Michael Atıyah, daha da ileri gider ve doğal sayıların bile insan icadı olduğunu söyler.

'Zekanın insanoğluna değil de,Pasifik Okyanusunun derinliklerinde yaşayan,herşeyden uzak,izole haldeki bir denizanası türüne bahşedilmiş olduğunu farz edelim.O zaman söz konusu tür,etrafımızdaki nesneler yerine sadece suyla ilişkisi halinde olacağından, algısını yönlendiren temel veriler de sadece hareket,ısı ve su basıncından ibaret olurdu.Ve böylesine tekdüze bir ortamda,ayrıklık açığa çıkmaz ve sayacak hiçbir şey de olmazdı.'

Keşif mi icat mı sorusuyla ilgili en iddialı yorumlardan biri bilişsel dilbilimci George Lakoff'tan gelir.

Matematik insan olmanın doğal bir parçasıdır.Bedenlerimizden,beyinlerimizden ve dünyadaki gündelik deneyimlerimizden ortaya çıkar.Matematik,insan zekasının sıradan gereçlerini sıra dışı bir şekilde kullanabilen bir kavramlar sistemidir. Matematiğin yaradılışından insanoğlu sorumludur ve onun varlığını sürdürüp gelişmesinden sorumlu olan yine odur.Matematiğin portresinde insanın sureti var.'

Anlaşılan o ki; keşif, matematiği başka bir evrene ait metafiziksel bir varlık kılarken, icat ise doğrudan insanın doğal bir parçası haline getirir..

Keşif ya da icat her ikisi arasındaki ayrımı netleştirmek açısından örneklere ihtiyacımız var. Tarihten vereceğimiz bu örnekler, aynı zamanda matematiksel düşüncenin gelişim sürecini gösteren önemli bilgileri de içerir..

Altın Oran

Öklid'in , geometri üzerine yazdığı 13 ciltlik Elemanlar kitabının ikincisinde geçer. Bir AB doğru parçasını C gibi öyle bir noktadan ikiye bölelim ki, büyük parçanın uzunluğunun küçük parçanın uzunluğuna oranı, tüm doğru parçasının uzunluğunun büyük parçanın uzunluğuna oranına eşit olsun.

Ökld'e göre AC/AB=AB/AC oranı mutlak ve mükemmel bir orandır Bu oran, çok sonra 19. yüzyıldan itibaren 'altın oran' adını alır ve bu yaklaşık olarak 1,61803.. olarak bilinen bir değerdir

Şimdi soru şu; Öklid neden bir doğru parçasını böyle bir oran verecek şekilde böldü? Veya başka türlü bölemez miydi? Belki de bunun yanıtını, Pisagor ve Platon'un kültürel ve mistik miraslarında aramalı..

Pisagorcular için sayıların anlamı vardı. 1 sayısı tüm sayıların kaynağı olarak ilahi bir anlama sahipti,o yüzden de bir sayı değildi. Tek sayılar erkek, çift sayılar ise dişi sayılardı.İlk tek sayı olan 3 ile ilk çift sayı olan 2 nin toplamını veren 5 sayısı aşk ve evliğin sembolüydü ve bunun için beş köşeli yıldız şekil olan pentagram kullanıyorlardı.

..

Bu şekilde, her bir üçgenin iki kenar uzunluklarının birbirine oranı altın oranı verir..Pisagorcular,düzgün beşgenleri de altın orana göre çizerlerdi.

Antik Yunanlılar için evrendeki herşeyi oluşturan dört öge ; toprak,ateş,hava ve su idi. Platon, düzgün çokgenlerden oluşturduğu beş cisminden dördünü bu isimlerle eşleştirmişti.Dodekahedron dediği beşinci cisim ise evrenin temsil ediyordu On iki beşgenden oluşan bu cismin de her yüzeyi altın orana göre tasarlanmıştı.

Şimdi Oklid'den 1500 yıl sonraya hikayenin diğer ucundaki, Fibonacci ve Kepler'e gidelim. Fibonacci1 dizisindeki sayıları bilirsiniz. Fibonacci bu meşhur sayı dizisini ideal bir tavşan populasyonun büyümesine bakarken tesadüfen buldu. Bu sayı dizisi, 3. sayıdan itibaren,her sayı kendisinden önceki iki sayının toplamı diye ilerler.

1,1,2,3,5,8,13,21,34....

Şaşırtıcı bir şekilde, 400 yıl sonra Kepler, bu dizinin sayıları arasında altın oranın kendisini gösterdiğini keşfetmiştir..

Buna göre bir sayıyı kendisinden öncekine bölerseniz, ilerki sayılara doğru altın orana yaklaşır..Örneğin; 21:13 =1.615..,89:55= 1.618.. diye gider.

Öklid (Euclides ) (M.Ö 330-275),Leonardo Fibonacci (1170-1250) Johannes Kepler (15711630)

Daha modern dönemlerde Fibonacci sayıları ve beraberinde altın orana pek çok yerde rastlanılır. Ayçiçeklerinde, deniz kabuklarında,bazı yaprakların dizilişinde, hatta galaksilerde bile.Arayan bulur. Altın oran o tarihten beri sürekli yoğun araştırmalara konu olmuştur1.

Şimdi buradan Öklid'in altın oran kavramını icat ettiği söylenebilir.Zira onun bu oranı öne çıkardığı ve matematikçilerin bakışlarını buraya çektiği için.Oysa altın oranın icat edilmediği Çin ya da Hindistan literatüründe böyle bir orandan hiç bahsedilmez .

Benzer şekilde asal sayı kavramı da bir icattı.. Matematikte bu kadar ileri olmalarına rağmen ne Babil, ne Çin, ne de Mısır matematikçileri bu kavramı icat etmişti.Ve dahası aksiyomlar da önce Yunanlılardan bir icat olarak batıya yayılmıştı Başka toplumlarda başka kavramlar öne çıkarken,Yunanlılar neden asal sayılar ya da oranı icat etmiş olabilir diye sorulabilir. Kimi görüşlere göre, atomlar nasıl ki onlar için evrenin yapı taşlarıysa,asal sayılar da sayıların temelini oluşturan yapıtaşları olmalı. Benzer şekilde aksiyomlar da tüm geometrik gerçeklerin temel kaynağı.

Tüm bunlar, aynı zamanda matematiğin kültürel boyutuna da işaret eder..

Bu bakışın en güçlü savunucularından Reuben Hersh bir kitabında şöyle der:

"Felsefe bakış açısından matematik bir insan etkinliği, bir toplumsal fenomen, insan kültürünün bir parçası, tarihsel olarak gelişti ve yalnızca toplumsal bağlamda anlaşılmalıdır.'

1 Science News'de yayınlanan bir makalede deniz kabuklarının spiralleri ele alınmıştır. 1999 yılında Kaliforniya Bilim Akademisi'nde bir dizi Nautilus kabuğunun ölçümünü yapıldı Bulgular ilginçtirr: kabuklar altın spiral gibi logaritmik bir seriyi takip ediyordu. Ancak kabukların oranı 1.24 ila 1.43 arasında değişiyordu. Ortalama oranları ise 1.33'e 1'di! Bu, 1.618 civarında olması beklenen altın orana yakın bile değildi! Örneğin spesifik bir insanın omuz-kol uzunluğunu, dirsek-kol uzunluğuna böldüğünüzde de "altın oran" olarak bulursunuz. Ancak 100 insanın kolunu ölçtüğünüzde, bu orandan ciddi anlamda sapma olduğunu görürsünüz. Belki ortalamaları gene altın orana yakın olacaktır; ki bu son derece anlaşılırdır, çünkü bu oranların zaten doğa yasalarının tanımından kaynaklandığı düşünülmektedir. Örneğin kütleçekiminin bir cismin yerden yüksekliğine etkisinin, ağırlıkla sınırlandırılmış olmasından ötürü birçok uzunluğun altın orana uymak zorunda olduğu düşünülmektedir ve bu konuda araştırmalar sürmektedir. Eğer ki etrafımızda altın orana uyan obje sayısı gerçekten çok fazlaysa, beynimizin de bu oranı daha hoş görecek şekilde evrimleşmesi kaçınılmaz bir sonuçtur

Soyutlamadan simgeselliğe

Şimdi vereceğimiz diğer bir örnek, matematiksel simge kullanımının düşünce ile birlikte evrimi göstermesi açısından değerli bilgiler taşır.

Bunun için mühürlü kil zarflarının kullanıldığı İÖ 3.500-3.200 yıllarına, Mezopotamya'ya dönelim. Ortak yaşamın pekişmesi, ihtiyaçların artması ile birlikte ticari ve astronomik verilerin kaydedildiği zamanlar. Bu aşama aynı zamanda, matematiksel simge sistemlerinin de icadıdır..

Mühürlenmek üzere tasarlanmış kil zarflar daha çok küre şeklindeydi ve onların içine farklı biçim, büyüklük ve sayıda sayaçlar (kil parçaları) konurdu. Bu parçalar malların farklı niceliklerine ve çeşitlerini temsil ederdi. Ayrıca bilginin güvenliği açısından, zarfın dış yüzeyine içine konulmuş bu sayaçların baskıları yapılırdı. Sonra da , bu zarflar ticari mallarla birlikte alıcılara gönderilirdi.. Böylece, mallarla birlikte zarfı alan alıcı, artık bilginin doğruluğundan emin olabilirdi. (Burada ilginç olan, zarfın yüzeyindeki işaretin içindeki sayacı işaret etmesi. Diyelim ki, sürüde elli koyun var. Bu bir sayıyı değil, bağlamsal bir elliyi temsil eder...Bir anlamda yüzeydeki işaret gösteren, sayaç ise bu gösterenin gösterilenidir) Zamanla, zarfın içindeki sayaçlara artık ihtiyaç kalmamıştı. Sayaçların dış yüzeye yapılan baskıları yeterliydi. Bu karar, dıştaki baskı işaretlerin konumunu değiştirmişti. Daha sonra, bu baskılara da ihtiyaç kalmamış, onların yerlerine sayaçların biçimleri çizilmeye karar verilmiştir.İşte bu, sayısal nicelikten simgesel kullanıma ,başka bir evreye geçişin ilk adımlarıdır..Bugün gördüğümüz semboller, simgeler, notasyonlar, diyagramlarla dolu o kollektif kitabın ilk sayfalarına doğru yol alacak olan.

Aslında, matematik tarihinin kendisi bize çok çok şeyi anlatabilir.Zira matematiğin biçimselliği ve soyutluluğu öylesine çok şey örter ki; ilk bakışta, onun kültürle,insanla olan bağını görmekte zorlanırız.Ama derinden baktığınzda bu size, icat mı keşif mi sorusundan çok daha öte bir şeyleri düşündürür. Matematiksel kavramlar, insan olmadan da vardır anlayışı insana rağmen nasıl mümkün olmuştur? Salyangoz

kabuklarının logaritmik spirallerinde gördüğümüz şey bir logaritma formülü olabilir miydi?

    Matematik bir dil midir?

Bu noktada bazı yanıtlara daha ihtiyacımız vardır.. Matematik bir kültürse eğer,neden diğer kültürler gibi zaman içersinde değişmemiştir ve aynı tutarlılık ve konsensüsle bugüne kadar devam etmiştir? Bu soru, dil bağlamında, şöyle de sorulabilir. Matematik bir dil midir? Matematik eğer bir dil ise, nasıl oluyor da konuştuğumuz diller zaman içinde değişirken, sadece matematiğin dili değişmemiştir? İkinci soru birincisinin de yanıtına bizi hazırlayacaktır.

Matematik, sembolik bir dil kullanır. İletişimi basitleştirmek için gereksiz laf kalabalıklarını paketleyen dil gibi. Eğer sembolik bir dil olmasaydı bugün matematiği nasıl okuyabilirdik, düşünün..Örneğin 820 li yıllara ait bir Harezmi sorusu ele alalım;

'Eğer birisi size 'onu iki parçaya böldüm ve bunlardan birini diğeriyle çarptım, sonuç yirmi birdi' dese,o zaman parçalardan birinin şey, diğerinin de on eksi şey olduğunu bilirsiniz'

Bunu basitçe şöyle yazabiliriz: x(10-x)=21.. Şimdi ne kadar da çabuk okuduk.

Matematiğin bir dil olduğu, matematiksel mantık ve dilbilimden elde edilen bilgiler doğrultusunda da söylenebilir. Amerikalı dilbilimci Charles F.Hockett dünya yüzeyinde konuşulan tüm dillerin ortak bir özelliğine dikkat çeker. Buna göre, her dil yeni sözcük ve deyim edinirken kendine özgü yöntemler kullanır.. Örneğin; 'laptop', 'ana sayfa' sözcüklerinin dilimize girmesi..Yine benzer şekilde; varlık, yokluk, sonsuzluk gibi soyut kavramlar, me, ma gibi olumsuz eklerin tüm dillerde olması...Yine tüm dillerde açık

uçluluk özelliği vardır.

Tüm bu özellikler:soyut kavramlar,açık uçluluk,olumsuzlama,evrimleşme matematiğin de özellikleridir.

Bilişsel bilimciler tüm dillerin ifadesinde metaforlardan yararlanıldğını söyler .Örneğin Lakoff ve Rafael Núñez'in çalışmalarının (dilin nöral kuramı) merkezinde duran sorudur.

'Nasıl oluyor da insan düşüncesi için sıradan kavramsal mekanizmalar, kompleks sayılar içeren bir matematiğe yol açar?'..Yıllarca süren çalışmaları onları kavramsal metaforlara götürür.Onlara göre; beyin ve bedene bağlı zihin, kavramsal metaforlar ve zihinsel alanları sayesinde en kapsamlı matematiği yaratacak kapasiteye sahiptir...

Lakoff'un erken dönemlerinde beraber çalıştığı dilbilimci Noam Chomsky, tüm dillerin doğuştan gelen bir üretici evrensel gramere sahip olduğunu söyler

Matematiğin hem konu hem semboller açısından neden bu kadar sabit kaldığı tekrar sorulabilir. Başka bir matematik alanı kullanılabilir miydi? Bu da merak edilebilir. Stephen Wolfram'a göre, diferansiyel denklemler yerine dünyayı modelleyen başka bir yaklaşım türü en azından prensipte mümkündür.

Matematiğin, aslında Antik Babil, Mısır ve Yunanlıların mirası olan temel matematik ve geometri dallarından geliştiği konusunda hemfikiriz.. Öyleyse ‘neden bu matematik’ sorusunun ipuçları doğada aranabilir. Düz çizglerle eğrileri ayırabilme, yuvarlakla eliptik şekli ayırabilme gibi.Yine Lakoff 'a dönersek;

'Matematik, beyinlerimizin, bedenlerimizin, dünyadaki tecrübemizin ve kültür

özelliklerinin sabit bir ürünüdür. Matematiğin neden “bu denli iyi işlediğinin” yanıtı basit: Matematik, dünyayı dikkatlice gözlemleyen ve matematiği gözlemlerine uyarlayan veya yaratan çok zeki on binlerce insanın ürünüdür. Bu aynı zamanda matematiksel evrimin de bir sonucudur: Dünyaya ayak uydurmak için icat edilen pek çok matematik işlemedi. Dünyada işleyen matematiğin biçimleri böyle bir evrimsel sürecin sonucudur

Tüm dünyadaa aynı matematik sembollerinin kullanılması ise, bize matematiğin içinde de moda eğilimlerin olabileceğini gösterir. Batıda kullanılan semboller ve işaretler tüm dünya matematiğinde kullanılmış ve bu da değişkenliği önlemiş olmalı.

Matematiğin gerçek dünyadaki karşılığı

Matematik bir insan zihninin ürünü ise eğer bu durumda sormamız yanıtlamamz gereken sorular vardır.Matematik nasıl oluyor da hedeflenen alanı çok ötesinde, yüzyıllar sonra da olsa uygulama alanı buluyor? Ve insan sınırlı bilgisine rağmen nasıl oluyor da en karmaşık teorileri bile çözen bir dil kurabiliyor?

Matematik insan elinden çıkma olduğunu ve onun tarafından sürekli değiştirilmeye uygun olduğunu düşünen Richard Hamming,matematiğin doğayı nasıl bu kadar iyi

açıklayabildiği konusunda, dört potansiyel neden ileri sürer.Seçilim etkileri,matematiksel araçların gelişimi,matematiğin sınırlı açıklama gücü ve insanların evrimi.Seçilim etkileri,bir deneyin sonuçlarını etkileyen hatalı çıkarımlardır.Eğer elde edilen sonuçlar gerçek dünyadan değilse muhtemelen seçtiğimiz matematiksel yöntemlerden kaynaklanır.İkinci potansiyel nedene gelince; insanlar matematiği,zaten belli durumlara uyacak şekilde geliştirirler.Buna göre insanlar bir sürü matematiksel kavram icat ederler ve sonra da bunların arasundan uyumlu olanları seçerler.Yani işe yarayan teoremler seçilir,güncellenir;zamanı gelince onlar da daha iyileriyle değiştirilir.Üçüncü neden içinse Hamming, matematiğin dünyada açıklamayadığı pek çok şey olduğunu söyler.Örneğin biyoloji alanı matematiğin çok da yeterli olmadığı bir alandır.Hamming'in ileri sürdüğü dördüncü neden ise Darwin'in evrim teorisindeki doğal seleksiyonu gibidir.'En iyi' ile kastedilen,hayatta kalmak için en uygun olandır

Hamming'e pek çok noktada katılabiliriz.Ancak matematiğin gün geçtikçe açıklayabildiği durumların sayısı artıyor ve doğayı bu kadar isabetli açıklamasına daha yeterli nedenler bulmamız gerek.

Reuben Hersh,.fizikte kullanılan yöntemin daima olası en basit olguyu incelemek olduğuna dikkati çeker.Yani insanlar gözlemleyerek tahmin edebilecekleri,yöntem geliştirebilecekleri olgulara yönelirler. Örneğin ters kare çekim yasasına Newton gibi ulaşan başkaları da vardı.Robert Hooke, Christopher..Peki Newton ne yaptı da sadece onun teorisi doğru sonucu vermişti.Newton sadece iki cisim arasındaki kuvvetlere ve bunun sonucundaki harekete odaklandı.. Aslında en temel sorunu dikkate almış işe yaramayan faktörleri gözardı etmişti. Elbette bu kuramı daha sonra Einstein'in görelilik kuramı daha kapsamlı olarak açıklamıştır. Ancak bu da çekirdek kuram üzerine, bir dolu tahminler,düzeltmeler,iyileştirmelerle ilerleyen bir süreçti..

Simetriler

Peki, ya gözlemlediğimiz dünyaya gelince..Onun da sundukları vardır.Simetriler.. Nerde görsek tanırız; binalarda,çiçeklerde,bedenlerimizde. Simetri, insan aklına genellikle denge, örüntü, üstün kararlılığı getirir. Bu anlamda matematikçiler simetriyi kuramlarının doğruluğu için rehber olarak kullanırlar. Fizikçiler için de bu böyledir.Fiziksel sistemler uygun simetriler değişmeyen niceliklere ya da niteliklere karşılık gelir. Çok uzak bir galaksideki hidrojen atomu ile dünyadaki bir hidrojen atomu aynı davranışı sergiler.Galaksiden gelen ışınların dünyaya ulaşması için geçen zamandan dolayı aslında biz galaksilerin milyonlarca hatta milyarlarca yıl önceki durumlarını algılarız. Öyleyse, uzayda olduğu gibi zamanda da bir tutarlılık, yani simetri vardır.. Şimdi soru şudur; evrende bu tür simetriler olmasaydı bazı temel yasaları okuyabilmemiz mümkün olur muydu? Simetriler, tekrarlar sayesinde büyük resmi tahmin edebiliriz. Bu anlamda doğa bize büyük hazırlığı yapmıştır.

Ancak yine de öyle olgular vardır ki onlar hakkında tahmin etmin bile yürütülemez.Bir tür belirsiz olgulardır. Örneğin, kaos üreten dinamik sistemler.. Başlangıç koşullarındaki en ufak bir değişiklik tamamen farklı sonuçlar doğurabilir.Örneğin, 'bilişimsel karmaşa'1da denilen bir kavram problem çözebilme kabiliyetimizin sınırlarını çizer..Ve yine Gödel'in tamamlanamazlık teoremleriyle birlikte matematiğin sınırlılığı gündeme gelir..

Tüm bunlar matematiği nerede bırakıyor, derseniz. Aslında hep olması gerektiği yere.Soyut olanın yamacı hep yakınlarda görünür.Salyangoz kabuklarının logaritmik spirallerini görecek hiç kimse yoksa, bir logaritma formülü var mıdır?

Bilişsel tamamlanma ihtiyacı, son zamanlarda davranışsal nörobilimin önem kazanmaya başlayan konularından biridir ve bireyin belirli bir konuda karmaşa ve belirsizlik yerine kesin bir bilgiye ulaşma ihtiyacı, karar verme arzusu olarak tanımlanabilir.

                                                                                                                         Sevgi Çemberci/2016

Kaynaklar

Boyer,C ; MatematiğinTarihi,2015,Doruk

Barker,F.,S;Matematik Felsefesi,2003,İmge

Davis ,J, P;Hersh,R; Matematiğin Seyir Defteri,2002,Doruk Yayınları

Gür ,B ;'Matematik Belası' Üzerine ,2012,Nesin Matematik Köyü

Lakatos;Proofs and Refutations;1976,Cambrige Üniversitesi

Lakoff,G-Johnson;,M;Metaforlar ,Hayat;Anlam ve Dil,2005,Paradigma

Livio,M;Tanru Matematikçi mi?,2017,Altın Kitaplar

Kuryel,B,Matematik Tarihi ile Felsefesinin Bütünlüğü,Felsefelogos,sayı:49,s,9,22